Всероссийский заочный финансово-экономический институт
(ВЗФЭИ)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по статистике

«Статистические методы выявления взаимосвязей общественных явлений»

Выполнила:

Проверила:

Москва, 2006г.

План.

Содержание:

Введение. 3

Виды и методы взаимосвязи. 4

Виды взаимосвязи.. 4

Методы взаимосвязи.. 5

1. Аналитические группировки. 5

2. Метод параллельных рядов. 6

3. Балансовый метод. 7

4. Корреляционно-регрессионный анализ. 7

Практическая часть.. 16

Аналитическая часть.. 24

Заключение.. 30

Список литературы... 31

Все явления и процессы, протекающие в экономике любой страны взаимосвязаны между собой. Cстатистическое изучение этой взаимосвязи имеет особо важное значение в связи с тем, что оно позволяет выявить закономерности развития и осуществить прогнозирование этих явлений и процессов.

Каждый процесс и явление можно рассматривать с двух сторон. С первой стороны они испытывают влияние других явлений и процессов и выступают как результат этого влияния. С другой стороны каждое явление в свою очередь выступает как фактор, оказывающий влияние на другие явления и процессы. Поэтому признаки, которые испытывают влияние, называются результативными; признаки, которые оказывают влияние - факторные.

Результативные признаки обозначаются через Y, факторные через X. Поэтому в общем виде взаимосвязь между результатом и факторами можно записать формулой:

                               f_y =(x₁ ,x₂ …)

следовательно Y является функцией от всех X.

Если на результат оказывает влияние первый фактор, то в этом случае изучается корреляция и регрессия, которые носят название парных; если на результат оказывает влияние несколько факторов, то изучается множественная корреляция и множественная регрессия.

Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.

Но, исследуя явления в самых различных областях, статистика сталкивается с зависимостями, как между количественными, так и между качественными показателями, признаками. При этом задача статистики – обнаружить (выявить) такие зависимости и дать их количественную характеристику.

Как правило, анализ социальных явлений, их связей и зависимостей должен начинаться с построения графиков связей. В настоящее время используются графики, характеризующие связь социальных явлений (рис.1).

а)

б)                                                                     в)

Рис.1 Графики, характеризующие связь социальных явлений

С помощью графика (рис.1.а) «цепь» изображаются связи между социальными признаками, которые одинаково существенны и значимы.

График (рис.1.б) «звезда» изображают зависимость социальных явлений, которые тяготеют к одному наиболее значимому. Исключение данного признака нарушает взаимосвязи между оставшимися признаками.

На графике (рис.1.в) «сетка» выделяется несколько значимых признаков, которые тесно зависимы друг от друга.

Виды взаимосвязи

Статистика различает следующие виды взаимосвязи:

1.   Функциональная и статистическая. Первый вид взаимосвязи имеет место тогда, когда первому значению фактора соответствует одно или несколько четко определенных значений результата. Например, S=Vt. Статистическая взаимосвязь имеет место тогда, если каждому значению фактора соответствует неопределенное множество значений результата. Статистика изучает только статистические связи.

2.   Прямая и обратная. Прямая наблюдается в том случае, если движение фактора и результата направлены в одну сторону; обратная связь имеет место, если их движение противоположны.

3.   Прямолинейная и криволинейная взаимосвязи. Прямолинейная выражается формулой уравнения прямой  у = а bx; криволинейная выражается уравнением параболы, гиперболы и других кривых  y = x² bx c.

В экономической практике не встречаются взаимосвязи, которые полностью можно описать при помощи формальных уравнений. Поэтому при характере взаимосвязи задачи статистики заключаются в следующем:

1)               определить вид и характер взаимосвязи;

2)               подобрать теоретическую функцию, которая наиболее точно описывает взаимосвязь фактора и результата. Это дает возможность прогнозировать результат показателя на основании прогноза факторов.

Методы взаимосвязи

Статистика изучает взаимосвязи при помощи системы методов, важнейшими среди которых являются:

1. Аналитические группировки, где факторный признак располагается по убыванию или возрастанию, а в соответствии с этим располагается и результативный признак. это дает возможность визуальным путем определить характер и тесноту взаимосвязи. Например, распределение по весу в зависимости от возраста.

2. Метод параллельных рядов. Строятся два ряда признаков, которые находятся в определенной взаимосвязи; затем визуально определяют характер и тесноту взаимосвязи. Например, данные о численности занятых в ВВП.

Для характеристики взаимосвязи факторный признак располагают в монотонно убывающем или возрастающем порядке, а показатели результата перемещаются в соответствии с факторным показателем.

3. Балансовый метод широко применяется в экономике. Основной показатель развития ВВП проходит в своем движении 3 стадии: производство, распределение и перераспределение, конечное использование.

Взаимосвязь между отдельными стадиями движения ВВП и отдельными компонентами ВВП осуществляется при помощи балансового метода. Его суть заключается в том, что величина ВВП на всех трех стадиях должна быть одинакова.

Основными методами изучения взаимосвязи социально-экономических явлений служат равные коэффициенты и корреляционно-регрессионный анализ.

4. Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционная связь связь, проявляющаяся при достаточно большом числе наблюдений в виде определенной зависимости между средним значением результативного признака и признаками-факторами.

Изучение корреляционных связей сводится в основном к решению следующих задач:

Ø  выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между изучаемыми признаками. Эта задача может быть решена на основе параллельного сопоставления (сравнения) значений  х  и  у  у  n  единиц совокупности; с помощью группировок; построения и анализа специальных корреляционных таблиц; а также построения диаграмм рассеяния;

Ø  измерение тесноты связи между двумя (и более) признаками с помощью специальных коэффициентов. Эта часть исследования называется корреляционный анализ;

Ø  определение уравнения регрессии – математической модели, в которой среднее значение результативного признака  у  рассматривается как функция одной или нескольких переменных факторных признаков. Эта часть исследования называется регрессионный анализ.

Задача корреляционного анализа – измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Задача регрессионного анализа – выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.

Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие – как результативные. Причинно-следственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:

· тесноты;

· направлению;

· аналитическому выражению.

4.1. Регрессионный анализ. Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК), суть которого заключается в следующем требовании: искомые теоретические значения результативного признака  должны быть такими, при которых бы обеспечивалась минимальная сумма квадратов их отклонений от эмпирических (фактических) значений, т.е.

.                                            (6.1)

При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. Так, при анализе прямолинейной зависимости применяется уравнение:

                                                                                          (6.2)

При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:

полулогарифмическая                                                 (6.3)

показательная                                                                   (6.4)

степенная                                                                              (6.5)

параболическая                                                     (6.6)

гиперболическая                                                            (6.7)

Наиболее часто используемая форма связи между коррелируемыми признаками – линейная, при парной корреляции выражается уравнением (6.2),  где а₀ – среднее значение в точке  x=0, поэтому экономической интерпретации коэффициента нет; а₁ – коэффициент регрессии, показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Система нормальных уравнений МНК для линейной парной регрессии имеет следующий вид:

                                                                      (6.8)

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

                                            ;                                        

                                            .                                            (6.9)

Для практического использования регрессионных моделей необходима проверка их адекватности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверить, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности  n<30  определяется с помощью t-критерия Стьюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра а₀:                          ,                                       (6.10)

для параметра а₁:                          .                                   (6.11)

В формулах (6.10) и (6.11):

 - среднее квадратическое отклонение результативного признака  от выровненных значений .                                                                     (6.12)

 - среднее квадратическое отклонение факторного признака  от общей средней .                                                                                                     (6.13)

Полученные по формулам (6.10) и (6.11) фактические значения и сравниваются с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости  и числа степеней свободы &%23957; (&%23957;=n-k-1, где n – число наблюдений, k – число факторов, включенных в уравнение регрессии). Рассчитанные параметры а₀ и а₁ уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

4.2. Корреляционный анализ позволяет установить тесноту связи между факторами и решить следующие задачи:

·     ответить на вопрос: существует ли связь?

·     выявить изменение связи в различных ситуациях реальных данных;

·     определить наиболее значимые факторы в результативном признаке;

Различают:

·     парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком;

·     частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;

·     множественную – многофакторное влияние в статической модели .

К простейшим показателям тесной связи относятся:

·     линейный коэффициент корреляции К.Пирсона;

·     коэффициент детерминации;

·     коэффициенты корреляции знаков – для оценки тесноты связи качественных признаков (непараметрические методы), Г. Фехнера, К. Спирмэна, М. Кэндэла.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который рассчитывается по одной из формул: 

                                                                                                         (6.16)

                                                       .                                           (6.17)

а также

 или        .       

Корреляционный анализ выполняет оценку адекватности регрессионной модели, но путем установления тесноты связи.

Оценка линейного коэффициента корреляции